A pesti Józsefvárosban született, stájer eredetű iparoscsaládban. 1874-től a Berlin–Charlottenburgi Építészeti Akadémián folytatta tanulmányait, ahol többek között a frankfurti operaházat is építő Richard Lucae oktatta. Lucae-tanítvány volt maga Hauszmann Alajos, valamint Lechner Ödön és Pártos Gyula is.

Az akadémia befejezése után berlini építészirodákban dolgozott. 1880-ban elnyerte a Schinkel-érmet. Abban az évben magyarosította nevét Alpárra. Itáliai tanulmányútjáról Hauszmann meghívta a budapesti Műegyetemre tanársegédnek a „Díszépítéstan” tanszékre, sitt 1882–1889 között előbb Steindl Imre, majd Hauszmann mellett volt tanársegéd.

Összesen 130 jelentős épületet tervezett. Épületei – megyeházak, középiskolák, templomok, fürdők, bérházak, villák, kastélyok, katonai épületek, posta, színház és szálloda – a történelmi Magyarországon mindenfelé megtalálhatók.

A magyarországi építészet két domináns irányzata közül, az akadémikus jellegű historikus irányzatot Alpár Ignác neve hitelesítette.Az 1890-es években pályafutásának legnagyobb sikerét a millenniumi kiállítás Történelmi Épületcsoportjával érte el. 1900–1914 között legfontosabb művei a bankok voltak, melyek a budapesti városképben máig meghatározó szerepet játszanak.