Klubcsapatokban

Zavadszky középpályásként játszott először a Ganz Mávagban, a Ferencvárosban, Dunaújvárosban, MTK Hungáriában, majd ismét a Ferencvárosi TC-ben. 2005 elejétől a ciprusi Apollon Limassol játékosa volt. „Zava” – ahogy mindenki ismerte – 2001 nyarán érkezett a Hungária körútra a bajnoki címvédő Dunaferrből. Három szezont töltött kék-fehérben, tagja volt a 2003-ban felejthetetlen körülmények között bajnoki címet szerző csapatnak, amely az utolsó fordulóban az Újpest legyőzésével szerezte meg az aranyérmet. A mosolyáról és közvetlen stílusáról ismert Zavadszky az MTK Budapestnél töltött négy éve alatt 98 mérkőzésen 20 gólt jegyzett. 2004-ben visszatért nevelőegyesületébe, a Ferencvárosba, majd fél évvel később a ciprusi bajnokságba szereplő Apoel Limassolba igazolt.

A válogatottban

A magyar olimpiai válogatottban az atlantai 1996-os nyári olimpián szerepelt, ahol Magyarország a csoportkör alatt kiesett. 2000 és 2003 között négy alkalommal szerepelt a válogatottban.

Magánélete

1998-ben megnősült, a rákövetkező évben megszülettek ikerfiai, Norbert és Roland. 2006. január 7-én hunyt el Limassolban (Ciprus) embólia következtében. Felmerült, hogy halálát orvosi felelőtlenség okozta. Budapest XVII. kerületétől, melyhez sok szál fűzte, 2004-ben az év sportolója kitüntetést, 2006-ban pedig posztumusz díszpolgár címet kapott.